Tìm a để hàm số (fleft( x ight) = left{ egin{array}{l}frac{{sqrt {x + 2}  - 2}}{{x - 2}}\2x + aend{array} ight.

* Hướng dẫn giải

Ta có f(2) = 4 + a 

Ta tính được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2 - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x + 2}  + 2}} = \frac{1}{4}\) 

Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi \(f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \Leftrightarrow 4 + a = \frac{1}{4} \Leftrightarrow a =  - \frac{{15}}{4}\) 

Vậy hàm số liên tục tại x = 2 khi \(a =  - \frac{{15}}{4}\)