Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để

* Hướng dẫn giải

Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật liệu ban đầu mà mỗi loại được cung cấp: \(\left\{ \begin{array}{l}
10x + 30y \le 210\\
4x + y \le 24\\
x + y \le 9\\
x,y \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 3y \le 210\\
4x + y \le 24\\
x + y \le 9\\
x,y \ge 0
\end{array} \right.\left( * \right)\) 

Điểm thưởng đạt được P = 80x + 60y 

Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện (*)

Biến đổi biểu thức \(P = 80x + 60y \Leftrightarrow 80x + 60y - P = 0\) đây là họ đường thẳng \({\Delta _{\left( P \right)}}\) trong hệ tọa độ Oxy.

Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới:

Giá trị lớn nhất của P ứng với đường thẳng \({\Delta _{\left( P \right)}}\) đi qua điểm A(5;4), suy ra:

\(80.5 + 60.4 - P = 0 \Rightarrow P = 640 = {P_{\max }}\)