Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y lớn hơn hoặc

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $\ln xy=\ln x+\ln y\ge \ln \left(x^2+y\right)$

$\iff xy\ge x^2+y\iff y\left(x-1\right)\ge x^2$

Vì x = 1 không thỏa và y > 0 => x > 1

$\Rightarrow P=xy\ge \frac{x^2}{x-1}+x=f\left(x\right)$

$Xét hàm số f\left(x\right)=\frac{x^2}{x-1}+x với x>1$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x^2-2x}{{\left(x-1\right)}^2}+x=\frac{2x^2-4x+1}{{\left(x-1\right)}^2}$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=\frac{2+\sqrt{2}}{2} vì x>1$

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra

$\Rightarrow MinP=\underset{x>1}{Min}f\left(x\right)=f\left(1\right)=3+2\sqrt{2}$.