Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 2\) đồng biến trên t�

* Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R. Ta có: \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6mx + m + 1\) 

Hàm số đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in R\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' < 0\\
3 > 0\,(luon\,dung)
\end{array} \right. \Leftrightarrow 9{m^2} - 3m - 3 < 0 \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6} < m < \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\) 

Mà \(m \in Z \Rightarrow m = 0\). Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn.