Cho số nguyên dương n thỏa mãn \({\log _2}\frac{1}{2} + {\log _2}\frac{1}{4} + {\log _2}\frac{1}{8} + ...

* Hướng dẫn giải

Ta có 

\(\begin{array}{l}
{\log _2}\frac{1}{2} + {\log _2}\frac{1}{4} + {\log _2}\frac{1}{8} + ... + {\log _2}\frac{1}{{{2^n}}} =  - 12403\\
 \Leftrightarrow  - 1 - 2 - 3 - ... - n =  - 12403\\
 \Leftrightarrow 1 + 2 + 3 + ... + n = 12403 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 12403\\
 \Leftrightarrow {n^2} + n - 24806 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 157\,\,\,\,(tm)\\
n =  - 158(ktm)
\end{array} \right. \Rightarrow 131 < n < 158
\end{array}\)