Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, \(AB = a,AA = a\sqrt 3 \).

* Hướng dẫn giải

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tương tự, trung điểm O’ của B’C’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’.

Khi đó, tâm mặt cầu I ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của OO’.

\(OA = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},OI = \frac{{OO'}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) 

\(\Delta OAI\) vuông tại \(O \Rightarrow IA = \sqrt {O{I^2} + O{A^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{3{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)