Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1;5} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:Tìm giá trị ngu

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(f\left( {\left( x \right)} \right) - m + 5 = 0 \Leftrightarrow f\left( {\left( x \right)} \right) = m - 5\) 

Nhận xét: Tập giá trị của \(f(x)\) là \(\left( { - \infty ;3} \right) \cup (3;5]\). Khi đó, tập giá trị của \(f\left( {f\left( x \right)} \right)\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup (3;5]\) 

Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 5 < 1\\
3 < m - 5 \le 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 6\\
8 < m \le 10
\end{array} \right.\) 

Mà \(m \in ,m \in \left[ { - 2019;2019} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2019; - 2018;...;5} \right\} \cup \left\{ {9;10} \right\}\): có 2027 giá trị của m thỏa mãn.