Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = x + m\sqrt x \) đạt cực trị tại x = 1 

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = {\rm{[}}0; + \infty )\). Ta có: \(y' = 1 + \frac{m}{{2\sqrt x }}\) 

Hàm số đạt cực trị tại \(x = 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 1 + \frac{m}{2} = 0 \Leftrightarrow m =  - 2\) 

Thử lại: Với m = - 2, ta có:

\(y = x - 2\sqrt x ;y' = 1 - \frac{1}{{\sqrt x }};y'' = \frac{1}{{2x\sqrt x }};\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 1 \right) = 0\\
y''\left( 1 \right) = \frac{1}{2} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 

\( \Rightarrow m =  - 2\) thỏa mãn.