Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì c�

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \frac{V}{{\pi {R^2}}}\) 

\(\begin{array}{l}
{S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R\frac{V}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2}\\
 = \frac{{2V}}{R} + 2\pi {R^2} = \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2\pi {R^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{V}{R}.\frac{V}{R}.2\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}
\end{array}\)

\({S_{tp}}\min  = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\) khi và chỉ khi \(\frac{V}{R} = 2\pi {R^2} \Leftrightarrow \frac{{\pi {R^2}h}}{R} = 2\pi {R^2} \Leftrightarrow h = 2R\).