Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. \(\ln \frac{a}{{\sqrt[3]{b}}} = \ln a - 3\ln b.\)

B. \(\ln \left( {{a^2}{b^4}} \right) = 2\ln \left( {ab} \right) + 2\ln b.\)

C. \(a\ln \frac{1}{b} = \ln {b^{ - a}}.\)

D. \({e^{\ln a - \ln b}} = \frac{a}{b}.\)