Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,SB = 2a,SC = 3a\).

* Hướng dẫn giải

S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S \( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}.SA.SB.SC = \frac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}\) 

Ta có: \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{4}{a^3}.\)