Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và \(\frac{{\sin A}}{2} = \frac{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }}{6} = \frac{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }} = \frac{c}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }}\) 

Và \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }} = \frac{c}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }} \Rightarrow \frac{a}{2} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{2 + 6 + 5}} = \frac{{26}}{{13}} = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 4\left( {cm} \right)\\
b = 12\left( {cm} \right)\\
c = 10\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\) 

Diện tích tam giác ABC: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {13.\left( {13 - 4} \right)\left( {13 - 12} \right)\left( {13 - 10} \right)}  = 3\sqrt {39} \left( {c{m^2}} \right)\)