Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a.

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

Cho tứ diện vuông ABCD (vuông tại đỉnh A), AH là đường vuông góc ứng với mặt huyền, khi đó:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\) 

Cách giải:

AA’BD là tứ diện vuông tại đỉnh A

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\left( {d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right)} \right)}^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)