Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x +

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có \(y' = 3{x^2} - 3,y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\) 

Bảng biến thiên của \(y = {x^3} - 3x + m\) trên đoạn [0;2]:

TH1: \(m <  - 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = 2 - m = 3 \Rightarrow m =  - 1(L)\) 

TH2: \( - 2 \le m \le 0 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = \max \left\{ {2 - m;m + 2} \right\} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2 - m = 3\\
m + 2 = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
m = 1(L)
\end{array} \right.\) 

\(m =  - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - m = 3\\
m + 2 = 1
\end{array} \right. \Rightarrow 2 - m > m + 2 \Rightarrow m =  - 1\): thỏa mãn.

TH3: \(0 < m < 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = \max \left\{ {2 - m;m + 2} \right\} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2 - m = 3\\
m + 2 = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 1(L)\\
m = 1
\end{array} \right.\) 

\(m = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - m = 1\\
m + 2 = 3
\end{array} \right. \Rightarrow 2 - m < m + 2 \Rightarrow m = 1\): thỏa mãn.

TH4: \(m \ge 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = m + 2 = 3 \Rightarrow m = 1(L)\) 

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là: \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\): có 2 phần tử.