Từ các chữ số của tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5

TH1: Giả sử số đó là: \(\overline {abcde} \) (5 chữ số)

+) e = 0: có 1 cách chọn

\( \Rightarrow \overline {abcd} \) có \(A_5^4\) cách chọn

\( \Rightarrow\) Có \(A_5^4.1 = 120\) (số)

+) \(e \in \left\{ {2;4} \right\}\): có 2 cách chọn

\( \Rightarrow a\) có 4 cách chọn

\( \Rightarrow \overline {bcd} \) có \(A_4^3\) cách chọn

\( \Rightarrow\) Có \(2.4.A_4^3 = 192\) (số)

Vậy, có tất cả: \(120 + 192 = 312\) (số).

TH2: Giả sử số đó là: \(\overline {abcdef} \) (6 chữ số)

+) \(f=0\): có 1 cách chọn

\( \Rightarrow \overline {abcde} \) có 5! cách chọn

\( \Rightarrow\) Có \(5!.1 = 120\) (số)

+) \(f \in \left\{ {2;4} \right\}\): có 2 cách chọn

\( \Rightarrow a\) có 4 cách chọn

\( \Rightarrow \overline {bcde} \) có 4! cách chọn

\( \Rightarrow\) Có \(2.4.4! = 192\) (số)

Vậy, có tất cả: \(120 + 192 = 312\) (số)