Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=\sin x+\cos x\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).

A. \(F(x) =  - \cos x + \sin x - 1.\)

B. \(F(x) =  - \cos x + \sin x + 3.\)

C. \(F(x) =  - \cos x + \sin x + 1.\)

D. \(F(x) = \cos x - \sin x + 3.\)