Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (2017/2018)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}=\left[3e^{3x}-\left(m-1\right)e^x\right]. \\ {\left(\frac{2017}{2018}\right)}^{e^{3x}-\left(m-1\right)e^x+1}.\ln \left(\frac{2017}{2018}\right) \end{gathered}$$

Để hàm số đồng biến trên (1;2)

$$\begin{gathered} \iff y^{\text{'}}\ge 0;\forall x\in \left(1;2\right) \\ \iff 3e^{3x}-\left(m-1\right)e^x\le 0 \\ ;\forall x\in \left(1;2\right). \end{gathered}$$

$\iff 3e^{2x}-m+1\le 0;\forall x\in \left(1;2\right)$

$\iff m-1\ge 3e^{2x};\forall x\in \left(1;2\right)$

$\iff m\ge 3e^4+1$.