Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

BPT <=> 2^3x + (m – 1)3^x + m – 1 > 0

<=> 2^3x – 3^x  – 1 + m(3^x + 1) > 0

$\iff m>\frac{3^x-8^x+1}{3^x+1};\forall x\in \mathrm{ℝ}$ (*).

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{3^x-8^x+1}{3^x+1};\forall x\in \mathrm{ℝ}$, ta có

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{8^x\left[\left(\ln 3-\ln 8\right)\right].3^x-\ln 8}{{\left(3^x+1\right)}^2}<0;\forall x\in \mathrm{ℝ}$.

Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Mà $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$, do đó

$\underset{x\in \mathrm{ℝ}}{min}f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$.

Vậy (*) $\iff m\ge$$\underset{x\in \mathrm{ℝ}}{min}f\left(x\right)=1\Rightarrow m\ge 1$ là giá trị cần tìm.