Phương trình (cos 2x + 4sin x + 5 = 0) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; 10pi)

* Hướng dẫn giải

PT đã cho \( \Leftrightarrow  - 2{\sin ^2}x + 4\sin x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x =  - 1\\
\sin x = 3\left( {VN} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

Theo đề: \(x \in \left( {0;10\pi } \right) \Rightarrow 0 <  - \frac{\pi }{2} + k2\pi  < 10\pi  \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{{21}}{4}\).

Vì \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\).