Cho hàm số (y = frac{{x + m}}{{x + 1}}) (m là tham số thực) thỏa mãn (mathop {min }limits_{left[ {0;1} ight]} y = 3).

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = R \ {-1}.

Với \(m = 1 \Rightarrow y = 1,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y \ne 3\).

Suy ra \(m \ne 1\). Khi đó \(y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) không đổi dấu trên từng khoảng xác định.

TH1: \(y' > 0 \Leftrightarrow m < 1\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 0 \right) \Rightarrow m = 3\) (loại)

TH2: \(y' < 0 \Leftrightarrow m > 1\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 1 \right) \Rightarrow m = 5\) (thỏa mãn)