Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số (y = frac{{sin x + 2cos x + 1}}{{sin x + cos x + 2}}) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}} \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + \left( {y - 2} \right)\cos x = 1 - 2y{\rm{ }}\left( * \right)\) 

Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge {\left( {1 - 2y} \right)^2} \Leftrightarrow {y^2} + y - 2 \le 0 \Leftrightarrow  - 2 \le y \le 1\)

Vậy m = -2; M = 1.