Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ({x^n} = {a_0} + {a_1}left( {x - 2} ight) + {a_2}{left( {x - 2} ight)^2} + ...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({x^n} = {\left[ {2 + \left( {x - 2} \right)} \right]^n} = C_n^0{.2^n} + C_n^1{.2^{n - 1}}\left( {x - 2} \right) + C_n^2{.2^{n - 2}}{\left( {x - 2} \right)^2} + ... + C_n^n{\left( {x - 2} \right)^n}\) 

Do đó \({a_1} + {a_2} + {a_3} = {2^{n - 3}}.192 \Leftrightarrow C_n^1{.2^{n - 1}} + C_n^2{.2^{n - 2}} + C_n^3{.2^{n - 3}} = {2^{n - 3}}.192\) 

\( \Leftrightarrow C_n^1.4 + C_n^2.2 + C_n^3 = 192 \Leftrightarrow n = 9\)