Cho hàm số f(x) liên tục không âm trên ( 0 ; pi / 2) thỏa mãn f(x).f'(x)

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) liên tục không âm trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{cosx}\sqrt{\mathrm{x}+{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)}$ với mọi $\mathrm{x}\in \left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và $\mathrm{f}\left(0\right)=\sqrt{3}$. Giá trị của $\mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ bằng