Biết tích phân từ 0 đến 1 (pi . x^3 + 2^x + e. x^3. 2^x) / (pi + e. 2^x)

Câu hỏi :

Biết ${\int }_0^1\frac{{\mathrm{\pi x}}^3+2^{\mathrm{x}}+{\mathrm{ex}}^3{2}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{\pi }+\mathrm{e}.2^{\mathrm{x}}}dx\mathit{=}$$\frac{1}{\mathrm{m}}+\frac{1}{e.\ln n}.\ln \left(p+\frac{e}{e+\mathrm{\pi }}\right)$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng $\mathrm{P}=\mathrm{m}+\mathrm{n}+\mathrm{p}$