Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [1;2] đồng thời thỏa mãn

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [1;2] đồng thời thỏa mãn f(2) = 0, ${\int }_1^2{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{5}{12}+\ln \frac{2}{3}$ và ${\int }_1^2\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^2}dx=-\frac{5}{12}+\ln \frac{3}{2}$. Tính $\mathrm{I}={\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.