Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( { - 2{x^2} - 2x + 4} \right){\rm{d}}x} \)

B. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( { - 4x - 6} \right){\rm{d}}x} \)

C. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {4x + 6} \right){\rm{d}}x} \)

D. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right){\rm{d}}x} \)