Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right) = x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} =

* Hướng dẫn giải

Giả sử M là giao điểm của d và (P)

Ta có: \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y =  - 1 + 2t\\
z = 2 - t
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {t; - 1 + 2t;2 - t} \right)\) 

\(M \in \left( P \right) \Rightarrow t - 1 + 2t + 2 - t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow M\left( {1;1;1} \right)\) 

Lấy điểm \(A\left( {0; - 1;2} \right) \in d\) và không thuộc (P)

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A\left( {0; - 1;2} \right)\) và vuông góc với (P): \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y =  - 1 + t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\) 

Gọi $H\left( {t; - 1 + t;2 + t} \right)\) là giao điểm của \(\Delta\) và (P) \( \Rightarrow t - 1 + t + 2 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} \Rightarrow H\left( {\frac{2}{3}; - \frac{1}{3};\frac{8}{3}} \right)\) 

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua H \( \Rightarrow A'\left( {\frac{4}{3};\frac{1}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\) 

Khi đó đường thẳng d' đối xứng với d qua (P) là đường thẳng đi qua M,  

Ta có: \(\overrightarrow {MA'}  = \left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3};\frac{7}{3}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1; - 2;7} \right) \Rightarrow d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{7}\)