Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(A\,S \cap \left( {BCD} \right) = I \Rightarrow \frac{{d\left( {S;\left( {BCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}} = \frac{{SI}}{{AI}} = \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{{V_{S.BCD}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.BCD}} = \frac{1}{2}\frac{{{V_{S.BCD}}}}{{{V_{ABCD}}}}\\
 \Rightarrow {V_{ABCDS}} = {V_{ABCD}} + {V_{S.BCD}} = \frac{3}{2}{V_{ABCD}} = \frac{3}{2}\frac{{\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{\sqrt 2 }}{8}
\end{array}\)