Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \).

* Hướng dẫn giải

Gọi cạnh của tam giác đều qua trục là x

\( \Rightarrow S = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3  \Leftrightarrow {x^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow x = 2a\) 

\( \Rightarrow\) Bán kính đáy của hình nón là: \(R = \frac{x}{2} = a\), chiều cao của hình nón là:

\(\begin{array}{l}
h = \frac{{x\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \\
 \Rightarrow {V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi .{a^2}.a\sqrt 3  = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)