Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\cos 2x} \right) = 0\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

* Hướng dẫn giải

\(\sin \left( {\cos 2x} \right) = 0\left( * \right) \Leftrightarrow \cos 2x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\left( 1 \right)\) 

Do \( - 1 \le \cos 2x \le 1 \Leftrightarrow  - 1 \le k\pi  \le 1 \Leftrightarrow  - \frac{1}{\pi } \le k \le \frac{1}{\pi }\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow k = 0\) 

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + m\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{m\pi }}{2}\left( {m \in Z} \right)\\
{\rm{Do}}\,\,\,\,{\rm{x}} \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{\pi }{4} + \frac{{m\pi }}{2} \le 2\pi  \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} \le m \le \frac{7}{2} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}
\end{array}\) 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.