Cho các số thực \(a, b, c, d\) thay đổi luôn thỏa mãn \({\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} = 1\) và \(4c +

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M\left( {a;b} \right),N\left( {c;d} \right) \Rightarrow T = {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {d - b} \right)^2} = M{N^2}\)

Theo đề ra ta có tập hợp các điểm M là đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 1\,\,\,\,\left( C \right)\) có tâm I(3;6), bán kính R = 1 và tập hợp các điểm N là đường thẳng \(4x + 3y - 5 = 0\,\,\,\left( d \right)\) 

Ta có \(d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {4.3 + 3.6 - 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 > R \Rightarrow \left( d \right)\) không cắt (C).

\( \Rightarrow {T_{\min }} = {\left( {d\left( {I;d} \right) - R} \right)^2} = {\left( {5 - 1} \right)^2} = 16\)