Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).

* Hướng dẫn giải

Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = A_7^5 - A_6^4 = 2160\) 

Gọi A là biến cố: “Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau”

Giả sử số có 5 chữ số cần tìm là \(\overline {abcde} \,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) 

Dó số cần tìm chia hết cho 5 nên \(e \in \left\{ {0;5} \right\}\) 

TH1: e = 0

+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.

+) Chọn vị trí cho buộc (123) có 2 cách chọn.

+) Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1, 2, 3) là 3 cách.

Suy ra có 1.6.2.3 = 36 số.

TH2: e = 5

+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.

-) Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (abc), khi đó có 3 cách chọn \(d\left( {d \in \left\{ {0;4;6} \right\}} \right)\) 

-) Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (bcd), khi đó có 2 cách chọn \(a\left( {a \in \left\{ {4;6} \right\}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Có 1.6.(3+2) = 30 số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 36 + 30 = 66\) 

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{66}}{{2160}} = \frac{{11}}{{360}}\)