Cho bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x} + 1}} > 12\) có tập

* Hướng dẫn giải

\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x} + 1}} > 12 \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{\frac{1}{x}}}} \right]^2} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 12\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) 

Đặt \(t = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 0\), bất phương trình trở thành \({t^2} + t > 12 \Leftrightarrow {t^2} + t - 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t > 3\\
t <  - 4\,\,(loai)
\end{array} \right.\)  

Với \(t > 3 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 3 = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} <  - 1 \Leftrightarrow \frac{{1 + x}}{x} < 0 \Leftrightarrow  - 1 < x < 0\) 

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 1\\
b = 0
\end{array} \right. \Rightarrow P = 3a + 10b =  - 3\)