Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol nh

Câu hỏi :

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

A. 72

B. \(72\pi\)

C. 36

D. \(36\pi\)

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Gọi phương trình parabol là: \(y = a{x^2} + bx + c\), parabol đi qua các điểm

\(\left( {3;0} \right);\,\,\,\left( { - 3;0} \right);\,\,\,\left( {0;3} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
c = 3\\
9a + 3b + c = 0\\
9a - 3b + c = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - \frac{1}{3}\\
b = 0\\
c = 3
\end{array} \right. \Rightarrow y =  - \frac{1}{3}{x^2} + 3\) 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y =  - \frac{1}{3}{x^2} + 3\) và trục Ox là: \(S = \int\limits_{ - 3}^3 {\left( { - \frac{1}{3}{x^2} + 3} \right)} dx = 12\) 

Vậy thể tích phần không gian bên trong lều trại là V = 12.3 = 36 (m3)         

Copyright © 2021 HOCTAP247