Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R.

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của AB

Do tam giác OAB cân tại O \( \Rightarrow OM \bot AB\) 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot OM\\
AB \bot SO
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow AB \bot SM\\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}SM.AB \Rightarrow SM = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{AB}} = \frac{{2.{R^2}\sqrt 2 }}{{R\sqrt 2 }} = 2R
\end{array}\) 

Ta có \(OM = \frac{1}{2}AB = \frac{{R\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}}  = \frac{{R\sqrt {14} }}{2}\) 

Vậy \({V_N} = \frac{1}{3}\pi {R^2}.\frac{{R\sqrt {14} }}{2} = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}\)