Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R, thỏa mãn \(f\left( { - 1} \right) = f\left( 3 \right) = 0\) và đồ thị của hàm

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) ta suy ra BBT của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như sau:

Đặt \(y = g\left( x \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) ta có

\(y' = g'\left( x \right) = 2f\left( x \right)f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = 0\\
f'\left( x \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\,\,(boi\,\,2)\\
x = 3\,\,\,\,\,(boi\,\,2)\\
x = 1\,\,\,\,\,\,(boi\,\,1)
\end{array} \right.\) 

Do đó x = 1 là 1 cực trị của hàm số, do đó loại các đáp án C và D.

Xét đáp án A ta có \(\forall x \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) < 0\\
f'\left( x \right) > 0
\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow \) Hàm số \(y=g(x)\) nghịch biến trên (1;2).