Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD là

* Hướng dẫn giải

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Tam giác SAC đều cạnh \(a \Rightarrow SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và AC = a.

\( \Rightarrow AB = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\) 

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).