Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}}\) là

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}}\) 

Ta có: \(f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) =  - 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {x_1} \in \left( { - 2;1} \right)\\
x = 0\\
x = {x_2} \in \left( {1;2} \right)
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}} = \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}} = \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}} = \infty 
\end{array}\) 

Vậy đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}}\)  có 3 đường TCĐ.