Tìm tập hợp các số thực m để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} - \left( {6m + 9} \right)x + 1\) có cực trị là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx - \left( {6m + 9} \right)\) 

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0\) 

Hàm số \(y=f(x)\) có cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m + 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 3\)