Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R\{9} thỏa mãn \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 9}}\,\forall x \in R\backslash \left\{ 9 \

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)} x = \int {\frac{{dx}}{{x - 9}} = \ln \left| {x - 9} \right| + C} \) 

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}
\ln \left( {x - 9} \right) + {C_1}\,\,khi\,\,x > 9\\
\ln \left( {9 - x} \right) + {C_2}\,\,khi\,\,x < 9
\end{array} \right.\) 

Ta có \(f\left( 8 \right) = \ln 1 + {C_2} = {C_2} = 2;f\left( {10} \right) = \ln 1 + {C_1} = {C_1} =  - 2\) 

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}
\ln \left( {x - 9} \right) - 2\,\,khi\,\,x > 9\\
\ln \left( {9 - x} \right) + 2\,\,khi\,\,x < 9
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow f\left( 6 \right) = \ln 3 + 2;f\left( {12} \right) = \ln 3 - 2\\
 \Rightarrow f\left( 6 \right).f\left( {12} \right) = \left( {\ln 3 + 2} \right)\left( {\ln 3 - 2} \right) = {\ln ^2}3 - 4
\end{array}\)