Giá trị của biểu thức \(A = \sum\limits_{k = 1}^{2019} {C_{2019}^k{{.9}^k}} \) bằng \({10^{2019}} - 1\)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {x + 1} \right)^{2019}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k.{x^k}}  \Rightarrow \sum\limits_{k = 1}^{2019} {C_{2019}^k.{x^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k.{x^k}}  - C_{2019}^0.{x^0} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k.{x^k}}  - 1 = {\left( {x + 1} \right)^{2019}} - 1\).

Xét với x = 9 ta có: \(\sum\limits_{k = 1}^{2019} {C_{2019}^k{{.9}^k}}  = {\left( {x + 1} \right)^{2019}} - 1 = {10^{2019}} - 1\).