Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 2; - 2} \right),B\left( {2;2;1} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Gọi M(a;b;c). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {OM}  = \left( {a;b;c} \right)\\
\overrightarrow {OA}  = \left( {1; - 2; - 2} \right)\\
\overrightarrow {OB}  = \left( {2;2;1} \right)
\end{array} \right.\) 

\(\cos \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \frac{{a - 2b - 2c}}{{3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }};cos\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right) = \frac{{2a + 2b + c}}{{3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\) 

Theo bài ra ta có: \(\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right) \Leftrightarrow a - 2b - 2c = 2a + 2b + c \Leftrightarrow a + 4b + 3c = 0\).

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc mặt phẳng \(x + 4y + 3z = 0\)