Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của  m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \in

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x \ne  - 3m\).

Ta có: \(y' = \frac{{3m - 2}}{{{{\left( {x + 3m} \right)}^2}}}\) 

Hàm số đồng biến trên

\(\begin{array}{l}
\left( { - \infty ; - 6} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y' > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 6} \right)\\
 - 3m \ne \left( { - \infty ; - 6} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3m - 2 > 0\\
 - 3m \ge  - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{2}{3}\\
m \le 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{3} < m \le 2\\

\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\)