Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên.

* Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = a \in \left( { - 2; - 1} \right)\\
x = b \in \left( { - 1;0} \right)\\
x = c \in \left( {1;2} \right)
\end{array} \right.\) 

Ta có: \(f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) - 1 = a \in \left( { - 2; - 1} \right)\,\,\left( 1 \right)\\
f\left( x \right) - 1 = b \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
f\left( x \right) - 1 = c \in \left( {1;2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.\) 

Xét phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = a + 1 \in \left( { - 1;0} \right)\) 

\( \Rightarrow \) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.

Xét phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = b + 1 \in \left( {0;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.

Xét phương trình \( \left( 3 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = c + 1 \in \left( {2;3} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình (3) có 1 nghiệm duy nhất.

Dễ thấy các nghiệm trên đều không trùng nhau.

Vậy phương trình \( f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0\) có tất cả 7 nghiệm thực phân biệt.