Hàm số \(f(x) = \sqrt {3 + x}  + \sqrt {5 - x}  - 3{x^2} + 6x\) đạt giá trị lớn nhất khi x bằng

* Hướng dẫn giải

Áp dụng kết quả cơ bản \(\sqrt a  + \sqrt b  \le \sqrt {2\left( {a + b} \right)} \) ta được

\(f\left( x \right) = \sqrt {3 + x}  + \sqrt {5 - x}  - 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \le \sqrt {2\left( {3 + x + 5 - x} \right)}  + 3 = 7\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.