Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán - Toán học tuổi trẻ đề số 2
Câu 1 : Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn \(f(x) + f( - x) = \sqrt {1 + {\rm{cos2x}}} ,\forall x \in R\). Giá trị tích phân \(\int_{ - \frac{{3\pi }}{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {f(x)dx} \) bằng
A. \(\sqrt 2 \)
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \(2\sqrt 2+1 \)
D. \(2\sqrt 2-1 \)
Câu 2 : Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng
A. \(\frac{a}{4}\)
B. \(\frac{a}{{\sqrt {17} }}\)
C. \(\frac{a}{{17}}\)
D. \(\frac{a}{3}\)
Câu 3 : Hàm số \(f(x) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {5 - x} - 3{x^2} + 6x\) đạt giá trị lớn nhất khi x bằng
A. - 1
B. 0
C. 1
D. Một giá trị khác
Câu 4 : Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\overbrace {9 + 99 + ... + 99...9}^n}}{{{{10}^n}}}\) bằng
A. 0
B. 1
C. \(\frac{{10}}{9}\)
D. \(\frac{{10}}{{81}}\)
Câu 5 : Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng \(90^0\) và \(OA = a, OB = b, OC = c\). Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng
A. \(\frac{{abc}}{6}\)
B. \(\frac{{abc}}{8}\)
C. \(\frac{{abc}}{4}\)
D. \(\frac{{abc}}{24}\)
Câu 7 : Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {1 + x + {x^2} + \frac{1}{x}} \right)^9}\) bằng
A. 13051
B. 13050
C. 13049
D. 13048
Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M( a, b, c ). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (yOz), (zOx), (xOy). Trọng tâm của tam giác ABC là
A. \(G\left( {\frac{{ - a + b + c}}{3},\frac{{a - b + c}}{3},\frac{{a + b - c}}{3}} \right)\)
B. \(G\left( {\frac{a}{3},\frac{b}{3},\frac{c}{3}} \right)\)
C. \(G\left( {\frac{{2a}}{3},\frac{{2b}}{3},\frac{{2c}}{3}} \right)\)
D. \(G\left( {\frac{{a + b + c}}{3},\frac{{a + b + c}}{3},\frac{{a + b + c}}{3}} \right)\)
Câu 9 : Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - x} \right| + m\) với m là một tham số thực. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 10 : Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 11 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. M là một điểm bất kì bên trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ M đến các mặt của khối tứ diện là
A. Một đại lượng phụ thuộc vị trí của M
B. \(a\sqrt {\frac{2}{3}} \)
C. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
D. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
Câu 12 : Cho \(tanx = m\). Giá trị của \(\frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} - c{\rm{osx}}}}{{2{{\sin }^3}x - c{\rm{osx}}}}\) bằng
A. 0
B. \(\frac{m}{{{m^2} + 1}}\)
C. \(\frac{{{m^2} - 1}}{{2{m^2} - m + 1}}\)
D. \(\frac{{{m^2} + 1}}{{2{m^2} + m + 1}}\)
Câu 13 : Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình chóp tứ giác là
A. 1
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 14 : Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt \(\frac{{SA'}}{{SA}} = m,\frac{{SB'}}{{SB}} = n,\frac{{SC'}}{{SC}} = p\). Đẳng thức nào dưới đây là đúng
A. \(\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{p^2}}} = 4\)
B. \(\frac{1}{{mn}} + \frac{1}{{np}} + \frac{1}{{pm}} = 4\)
C. \(\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} = 4\)
D. \(m + n + p = 4\)
Câu 15 : Giá trị của tổng \(1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}\) bằng
A. \(\frac{{{3^{99}}}}{2}\)
B. \(\frac{{{3^{99}} + 1}}{2}\)
C. \({3^{99}}\)
D. \(\frac{{{3^{99}} - 1}}{2}\)
Câu 16 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên cũng bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Góc giữa MN và SC bằng
A. \(30^0\)
B. \(45^0\)
C. \(60^0\)
D. \(90^0\)
Câu 17 : Bất phương trình \({\log _2}({\log _4}x) + {\log _4}({\log _2}x) \le 2\) có tập nghiệm là
A. (1;16]
B. \([16; + \infty ) \)
C. (0;16]
D. (2;16]
Câu 18 : Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 1 và un = un-1 + n với mọi \(n \ge 2\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{u_n}}}{{{n^2}}}\) bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 19 : Cho z là một số phức khác 0. Miền giá trị của \(\frac{{\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right|}}{{\left| z \right|}}\) là
A. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)
C. [2;4]
D. \(\left[ {2;2\sqrt 2 } \right]\)
Câu 20 : Hàm số \(f(x) = {(x - 1)^2} + {(x - 2)^2} + ... + {(x - n)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng
A. \(\frac{{n + 1}}{2}\)
B. \(\frac{n}{2}\)
C. \(\frac{{n(n + 1)}}{2}\)
D. \(\frac{{n - 1}}{2}\)
Câu 21 : Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\)và d2: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{z}{{ - 2}}\) là
A. - 11x + 5y + 7z – 1 = 0
B. 11x - 5y - 7z +1 = 0
C. - 11x + 5y + 7z +1 = 0
D. - 11x + 5y + 7z + 11 = 0
Câu 22 : Cho \({\log _{27}}\left| a \right| + {\log _9}{b^2} = 5\) và \({\log _{27}}\left| b \right| + {\log _9}{a^2} = 7\).Giá trị của \(\left| a \right| - \left| b \right|\) bằng
A. 0
B. 1
C. 27
D. 702
Câu 23 : Điều kiện cần và đủ để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0\) là phương trình của một mặt cầu
A. m > 0
B. m < -1 hoặc m > 10
C. \( - 1 \le m \le 10\)
D. - 1 < m < 10
Câu 24 : Trên giá sách có 20 cuốn sách. Số cách lấy ra 3 cuốn sao cho giữa 2 cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy là
A. \(C_{16}^3\)
B. \(A_{16}^3\)
C. \(C_{20}^3\)
D. \(A_{20}^3\)
Câu 25 : Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 200 thì có số đỉnh là
A. 100
B. 80
C. 60
D. 40
Câu 26 : Giá trị của tổng \(1 + \frac{1}{i} + \frac{1}{{{i^2}}} + ... + \frac{1}{{{i^{2019}}}}\) ( ở đó i2 = -1 ) bằng
A. 0
B. 1
C. - 1
D. i
Câu 27 : Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 1}}\). Giá trị của \({f^{(n)}}(0)\) bằng
A. 0
B. 1
C. \(\frac{{n!(1 + {{( - 1)}^n})}}{2}\)
D. \(\frac{{ - n!(1 + {{( - 1)}^n})}}{2}\)
Câu 28 : Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là
A. Một đoạn thẳng
B. Một đường thẳng
C. Một đường tròn
D. Một elip
Câu 29 : Số a > 0 thỏa mãn \(\int\limits_a^2 {\frac{1}{{{x^3} + x}}} dx = \ln 2\) là
A. 1
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 2
D. \(\frac{1}{4}\)
Câu 30 : Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + (4 - 2m)x - 6}}{{2(x + 9)}}\) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(-\frac{1}{2}\)
C. 2
D. 1
Câu 31 : Thể tích khối trụ nội tiếp một mặt cầu có bán kính R không đổi có thể đạt giá trị lớn nhất bằng
A. \(\frac{{4\pi }}{{9\sqrt 3 }}{R^3}\)
B. \(\frac{{\pi }}{{9\sqrt 3 }}{R^3}\)
C. \(\frac{{2\pi }}{{9\sqrt 3 }}{R^3}\)
D. \(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}\)
Câu 32 : Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\). Giá trị của \(f\left( {\frac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{100}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)\) bằng
A. 49
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{99}{2}\)
D. 50
Câu 33 : Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 là
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{{211}}{{7776}}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{5}{{486}}\)
Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) và B(-1, 4, -3). Điểm M thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất là
A. M(-5, 1, 0)
B. M(5, 1, 0)
C. M(5, -1, 0)
D. M(-5, -1, 0)
Câu 35 : Hình vuông nội tiếp elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) thì có diện tích bằng
A. \(\frac{{4{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
B. \(\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{)^2} + {b^2}}}\)
C. \({a^2} + {b^2}\)
D. \(\left| {ab} \right|\)
Câu 36 : Cho tanx – tany = 10 và cotx – coty = 5. Giá trị của tan(x – y) là
A. 10
B. - 10
C. \(-\frac{1}{{10}}\)
D. \(\frac{1}{{10}}\)
Câu 37 : Giá trị của tổng \(C_9^9 + C_{10}^9 + ... + C_{99}^9\) bằng
A. \(C_{100}^9\)
B. \(C_{99}^{10}\)
C. \(C_{100}^{10}\)
D. \(2^{99}\)
Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm A(0, -1, 2). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là
A. \(y - 2z + 5 = 0\)
B. \( - y + 2z + 5 = 0\)
C. \(y - 2z - 5 = 0\)
D. \(x - y + 2z - 5 = 0\)
Câu 39 : Số mặt đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 40 : Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 4 bằng
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
Câu 41 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và \(\widehat {BSC} = 120^\circ ,\widehat {CSA} = 90^\circ ,\widehat {{\rm{AS}}B} = 60^\circ \). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn SG bằng
A. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca} \)
B. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)
C. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - ca} \)
D. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)
Câu 42 : Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó M + m bằng
A. \(\frac{{25}}{4}\)
B. \(\frac{{1}}{4}\)
C. 4
D. \(\frac{{15}}{4}\)
Câu 43 : Kí hiệu M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^5}x\). Khi đó M – m bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxy cho hai điểm A(1, a) và B( - a, 2). Diện tích tam giác OAB có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 45 : Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là
A. \(A_{10}^5\)
B. \(C_{10}^5\)
C. \(2C_9^5 + C_9^4\)
D. \(2C_9^5\)
Câu 46 : Giả sử \(\frac{{1 + 2i}}{{1 - i}}\) là một nghiệm ( phức ) của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Thế thì a+b+c nhỏ nhất bằng
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
Câu 47 : Điều kiện của tham số m để phương trình \({8^{{{\log }_3}x}} - 3{x^{{{\log }_3}2}} = m\) có nhiều hơn một nghiệm là
A. m < - 2
B. m > 2
C. - 2 < m < 0
D. - 2 < m < 2
Câu 48 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y=x^2\) và \(y = 2 - \left| x \right|\) bằng
A. \(\frac{5}{2}\)
B. 2
C. \(\frac{7}{3}\)
D. \(\frac{7}{6}\)
Câu 49 : Số các giá trị nguyên dương của k thỏa mãn 2k có 100 chữ số khi viết trong hệ thập phân là
A. 10
B. 6
C. 4
D. 5
Câu 50 : Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{({2^x} - 1)({3^x} - 1)...({n^x} - 1)}}{{{x^n} - 1}}\) bằng
A. \(\ln (n!)\)
B. \(\ln 2.\ln 3…\ln n\)
C. n!
D. \(2+3+...+n\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247