Bất phương trình \({\log _2}({\log _4}x) + {\log _4}({\log _2}x) \le 2\) có tập nghiệm là

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình đã cho tương đương với

\(\begin{array}{l}
{\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} \right) + \frac{1}{2}{\log _2}({\log _2}x) \le 2\\
 \Leftrightarrow {\log _2}\frac{1}{2} + {\log _2}({\log _2}x) + \frac{1}{2}{\log _2}({\log _2}x) \le 2\\
 \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _2}({\log _2}x) \le 3 \Leftrightarrow {\log _2}({\log _2}x) \le 2\\
 \Leftrightarrow 0 < {\log _2}x \le 4 \Leftrightarrow 1 < x \le 16.
\end{array}\)