Điều kiện cần và đủ để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0\) là phương trình của một mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho có thể viết lại thành

\({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} =  - {m^2} + 9m + 10.\)

Phương trình này là phườn trình của một mặt cầu khi và chỉ khi

\( - {m^2} + 9m + 10 > 0 \Leftrightarrow  - 1 < m < 10.\)