Giá trị của tổng \(1 + \frac{1}{i} + \frac{1}{{{i^2}}} + ... + \frac{1}{{{i^{2019}}}}\) ( ở đó i2 = -1 ) bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi S là tổng cần tính. Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân ta có

\(S = \frac{{1 - \frac{1}{{{i^{2020}}}}}}{{1 - \frac{1}{i}}} = \frac{{{i^{2020}} - 1}}{{{i^{2020}} - {i^{2019}}}} = \frac{{{{( - 1)}^{1010}} - 1}}{{{i^{2020}} - {i^{2019}}}} = 0\)