Cho tam giác ABC.Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}...

* Hướng dẫn giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và E là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {EA}  + 2\overrightarrow {EB}  - \overrightarrow {EC}  = 0\)

(điểm E như thế luôn tồn tại duy nhất). Khi đó đẳng thức trên tương đương với \(\left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = \left| {\overrightarrow {ME} } \right|\) hay \(3MG = ME\). Trên đường thẳng GE ta lấy 2 điểm P, Q thỏa mãn 3PG = PE, 3QG = QE. Khi đó quỹ tích điểm M thỏa mãn yêu cầu là đường tròn đường kính PQ.